1681 的平方根结果是 41，想要快速算出 1681 平方根，可以利用末尾数字特征搭配试算验证的方法，不用完整开方长除法，短时间就能锁定答案，这个速算思路适合整数完全平方数，1681 刚好是整数的平方，属于典型可以快速识别的类型。之所以可以快速推算，是因为平方数有固定规律，平方结果的个位数字，由原底数的个位数字决定，1 的平方个位是 1，9 的平方个位也是 1，所以如果一个平方数个位是 1，它的平方根个位只可能是 1 或者 9，先把范围缩小，再结合百位千位的数值估算十位数字，就能大幅减少计算量。
基础规律说明
平方数个位对应底数个位对照表
表格
1681 这个数字，个位是 1，所以平方根个位候选值就是 1 和 9，接下来判断十位，1681 是四位数，四位数的平方根是两位数，两位数范围，40 的平方等于 1600，50 的平方等于 2500，1681 处在 1600 和 2500 之间，所以这个平方根的十位数字就是 4，也就是候选只剩下 41 和 49。
速算操作步骤
1 先看目标数字 1681 的个位，确定平方根个位候选为 1 和 9
2 计算相邻整十数平方，40 平方等于 1600，50 平方等于 2500，确定十位是 4
3 得到两个候选数 41 和 49
4 计算 41 平方，41 乘 41 等于 1681，匹配目标数字，验证成功，49 平方等于 2401，和 1681 不相等，直接排除
5 最终确定 1681 平方根等于 41
补充拓展
除了这种个位特征试算法，也可以使用因式分解法验证，把 1681 做质因数分解，分解之后两个相同因数相乘，这个相同因数就是平方根，分解之后 1681 等于 41 乘 41，同样得到平方根是 41，这个方法适合已经掌握质数表的情况，41 本身是质数，分解过程很简洁。日常做题优先推荐个位特征加整十平方估位，这个是最快的办法，只需要两次乘法验证，不需要复杂竖式开方。
【相关 FAQ】
问题 1 1681 平方根为什么个位只能是 1 和 9
回答 1 因为平方运算当中，只有个位是 1 和 9 的数字做平方之后，乘积的个位才会是 1，所以推算 1681 平方根的时候，个位候选就锁定为 1 和 9
问题 2 1681 平方根是正数还是负数
回答 2 平方根分为正负两个值，正的 1681 平方根是 41，负的 1681 平方根是负 41，算术平方根只取正数 41
问题 3 可以用长除法计算 1681 平方根吗
回答 3 可以使用长除法计算 1681 平方根，但是长除法步骤更多，相比个位特征速算的方法速度更慢，适合学习开方原理的时候使用
问题 4 40 平方和 50 平方用来估算 1681 平方根有什么作用
回答 4 40 平方等于 1600，50 平方等于 2500，1681 在两者之间，以此确定 1681 平方根的十位数字是 4，快速缩小候选范围
【免责申明】
本文仅为数学计算方法讲解，供学习参考，实际计算请结合题目要求核对结果。
