用短除法计算算术平方根，做法很直接：先把数分解成因数，再把因数两两配对，每对取一个相乘，得到结果；如果因数单个，就留在根号内。短除法适合因数清晰的正整数、小数和分数，能把开平方变成整理因数的小练习。完成分解和配对后，乘起来的数字就是算术平方根。

适合场景

  • 正整数：先分解因数，再配对取根。
  • 小数：先转成分数，再对分子和分母分别处理。
  • 分数：分别看分子和分母的因数配对。
  • 需要保留根号形式：成对因数放到根号外，单个因数留在根号内。

操作流程

顺序动作做法1写出数字把要开平方的数写在左边，准备短除分解。2开始分解从2开始尝试，每次除得整数商就继续。3记录因数把每次除得到的因数按顺序写下来。4两两配对把相同因数两个一组放在一起。5取因数每组取一个因数放到根号外，单个因数留在根号内。6相乘确认把根号外因数相乘，得到算术平方根。

例子：计算144的算术平方根

除法过程商144÷27272÷23636÷21818÷299÷333÷31

因数排列为：2、2、2、2、3、3。

配对情况：

  • 2和2配对，取一个2。
  • 2和2配对，取一个2。
  • 3和3配对，取一个3。

根号外因数相乘：2×2×3=12。

所以144的算术平方根是12。

例子：计算225的算术平方根

数字短除法得到的因数配对情况算术平方根2253、3、5、5(3、3)、(5、5)3×5=15

例子：计算784的算术平方根

数字短除法得到的因数配对情况算术平方根7842、2、2、2、7、7(2、2)、(2、2)、(7、7)2×2×7=28

小数的用法

小数可以先转成分数，再用短除法计算算术平方根。

小数转分数分子因数分母因数配对结果算术平方根0.3636/1002、2、3、32、2、5、5分子取2、3，分母取2、56/10=0.6

做法就是：对分子36配对得到6，对分母100配对得到10，组合成6/10，也就是0.6。

需要保留根号形式

有些数分解后会出现单个因数，结果可以写成根号形式。

数字因数配对情况单个因数算术平方根122、2、3(2、2)32√3182、3、3(3、3)23√2453、3、5(3、3)53√5

整体用法

整体来看，短除法计算算术平方根，就是把数拆成因数，再把相同因数两个一组配对。每组选一个放到根号外，单个因数留在根号内。把根号外因数相乘，就得到算术平方根。这个流程把开平方变成分解与配对，练习时保持清晰排列，很容易得到结果。

【常见问题】

问题1：如何用短除法计算算术平方根？

回答1：用短除法计算算术平方根时，先把数分解成因数，再把因数两两配对，每对取一个相乘，得到结果。

问题2：小数也能用短除法计算算术平方根吗？

回答2：可以，短除法计算算术平方根用于小数时，先把小数转成分数，再对分子和分母分别分解配对。

问题3：短除法计算算术平方根适合哪些数字？

回答3：短除法计算算术平方根适合正整数、小数和分数，尤其因数容易整理的数字。

问题4：为什么短除法计算算术平方根要把因数两两配对？

回答4：短除法计算算术平方根时，成对因数可以各取一个放到根号外，配对法能直接得到算术平方根。

问题5：短除法计算算术平方根时单个因数怎么处理？

回答5：用短除法计算算术平方根时，单个因数留在根号内，成对因数放到根号外，再相乘得到*终形式。

免责声明：本文用于数学学习，内容围绕短除法计算算术平方根展开，适合课堂练习与自学参考。完成作业时以教材和讲解为准。