1和2是不是素数？按现代常用数学定义，1归在素数范围之外，2归在素数范围之内，并且2是*小的素数。用更直白的话说：素数看的是“比1大”且“只有两个正因数”的正整数。2满足这两个条件，1在“比1大”这一步就处于范围之外，所以1归入“非素数”之外的概念表述里。2满足条件，归入素数。这个口径也是课堂、教材、数学竞赛里*常使用的统一口径。
定义口径
- 素数定义：大于1的整数，只有1和它本身两个正因数。
- 关键条件1：数必须是整数。
- 关键条件2：数必须大于1。
- 关键条件3：正因数只有两个：1和它本身。
- 常用范围：自然数、正整数讨论里，1、2、3、5、7、11、13等常被拿来举例。
1和2归入情况
判断步骤
- 先判断这个数是不是整数。
- 再判断这个数是不是大于1。
- 如果等于1，直接归在素数范围之外。
- 如果大于1，继续找它的正因数。
- 如果正因数只有1和它本身，归入素数。
- 如果正因数数量超过两个，归在素数范围之外。
对1的说明
1在数学里很特别。它可以做乘法单位元，可以在很多公式里当起点，也可以在集合、计数、逻辑表达里使用。不过在素数定义里，1被单独放在范围之外。这样处理的好处是：素数唯一分解定理表达更顺，比如一个正整数可以写成若干素数的乘积，形式更整齐，不需要额外给1添加很多说明。
对2的说明
2非常关键。它是：
- *小的素数。
- 唯一的一个偶数素数。
- 很多密码学、数论、算法题里的起点数字。
- 判断素数表时*先确认的数字。
用步骤看2：
常见场景
- 问：1是不是素数？答：1归在素数范围之外。
- 问：2是不是素数？答：2归在素数范围之内。
- 问：*小的素数是几？答：2。
- 问：偶数里有没有素数？答：有，2归在素数范围之内。
- 问：1是不是自然数？答：1归在自然数里，同时归在素数范围之外。
- 问：1是不是整数？答：1归在整数里。
【常见问题】
问题1：1和2是不是素数？
回答1：在常用数学定义下，1和2是不是素数？1归在素数范围之外，2归在素数范围之内。
问题2：判断1和2是不是素数时，第一步看什么？
回答2：判断1和2是不是素数时，第一步先看这个数是不是大于1。1处在“大于1”条件之外，2进入后续素数范围。
问题3：1和2是不是素数时，因数个数怎么检查？
回答3：1和2是不是素数时，因数个数检查很直接：1只有1这一个正因数，归在素数范围之外；2有1和2两个正因数，归在素数范围之内。
问题4：为什么1和2是不是素数要分开讲？
回答4：1和2是不是素数要分开讲，是因为定义里有两个重点：数要大于1，同时只有两个正因数。1在起点条件外，2满足全部条件。
问题5：1和2是不是素数时，2有没有特殊性？
回答5：1和2是不是素数时，2具有特殊性：2归在素数范围之内，并且是*小的素数，也是唯一的一个偶数素数。
问题6：遇到1和2是不是素数这类题，*稳的判断方式是什么？
回答6：遇到1和2是不是素数这类题，*稳的方式是记住两条线：先看是否大于1，再看正因数是否只有1和它本身。1落在范围之外，2落在素数之内。
免责声明：本内容用于数学概念说明，以常用教材和基础数论定义为准。
